Решите неравенство 3x^2-|x-3|>9x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим два случая:

1) Если x ≥ 3:
В этом случае |x-3| = x-3.
Подставим это в неравенство:
3x^2 - (x - 3) > 9x - 2
3x^2 - x + 3 > 9x - 2
3x^2 - 10x + 5 > 0

Получили квадратное уравнение, найдем его корни:
D = (-10)^2 - 435 = 100 - 60 = 40
x1 = (10 + √40) / 6 ≈ 2.29
x2 = (10 - √40) / 6 ≈ 0.71

В данном случае решением неравенства будет множество значений x, таких что x ∈ (2.29, ∞).

2) Если x < 3:
В этом случае |x-3| = -(x-3) = 3 - x.
Подставим это в неравенство:
3x^2 - (3 - x) > 9x - 2
3x^2 + x - 3 > 9x - 2
3x^2 - 8x + 1 > 0

Получили квадратное уравнение, найдем его корни:
D = (-8)^2 - 431 = 64 - 12 = 52
x1 = (8 + √52) / 6 ≈ 2.17
x2 = (8 - √52) / 6 ≈ 0.16

В данном случае решением неравенства будет множество значений x, таких что x ∈ (-∞, 0.16) ∪ (2.17, 3).

Итак, решение данного неравенства: x ∈ (2.29, ∞).