Складывая многозначное число с числом, полученным из него некоторый перестановкой цифр, ученик получил число, состоящее из одних девяток. Не ошибся ли он? Докажите
Пусть дано многозначное число (n), а число, полученное из него перестановкой цифр, обозначим как (m).
Если ученик получил число, состоящее из одних девяток после сложения чисел (n) и (m), значит все цифры чисел (n) и (m) должны быть одинаковыми. То есть все цифры числа (n) равны между собой и равны цифрам числа (m).
В таком случае, все цифры числа (n) должны быть равны цифре 9, иначе сумма (n + m) будет иметь другие цифры кроме 9.
Следовательно, ученик не ошибся, так как если перестановка цифр числа даёт число, состоящее из одних девяток, то исходное число должно состоять из одних девяток.
Пусть дано многозначное число (n), а число, полученное из него перестановкой цифр, обозначим как (m).
Если ученик получил число, состоящее из одних девяток после сложения чисел (n) и (m), значит все цифры чисел (n) и (m) должны быть одинаковыми. То есть все цифры числа (n) равны между собой и равны цифрам числа (m).
В таком случае, все цифры числа (n) должны быть равны цифре 9, иначе сумма (n + m) будет иметь другие цифры кроме 9.
Следовательно, ученик не ошибся, так как если перестановка цифр числа даёт число, состоящее из одних девяток, то исходное число должно состоять из одних девяток.