Найдите экстремумы, интервалы возрастания и убывания функции y=x³-12x и постройте её график
Найдите экстремумы, интервалы возрастания и убывания функции y=x³-12x и постройте её график
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения экстремумов функции y=x³-12x сначала найдем производную этой функции:
y' = 3x² - 12
Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x² - 12 = 0
3x² = 12
x² = 4
x = ±2
Таким образом, у нас есть две точки экстремума: x=-2 и x=2.
Теперь найдем интервалы возрастания и убывания функции. Для этого исследуем знак производной на интервалах между точками экстремума и за пределами этих точек:
Для x < -2: y' < 0, функция убывает.Для -2 < x < 2: y' > 0, функция возрастает.Для x > 2: y' < 0, функция убывает.Теперь построим график функции y=x³-12x, используя найденную информацию об экстремумах и интервалах возрастания и убывания.