Решите систему (x+2y)^2+(y-2x)^2=90 (x+2y)+(y-2x)=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений представим второе уравнение в виде (x+2y) + (y-2x) = 12 в виде:
3y - x = 12
и подставим его в первое уравнение (x+2y)^2 + (y-2x)^2 = 90:
(x + 2y)^2 + (7y - 12)^2 = 90
Раскроем скобки:
x^2 + 4xy + 4y^2 + 9x^2 + 144 - 168y = 90
Упростим и приведем подобные члены:
10x^2 + 4xy + 4y^2 - 168y + 144 = 0
Теперь подставим значение x из второго уравнения:
10(12 - 3y)^2 + 4y(12 - 3y) + 4y^2 - 168y + 144 = 0
10(144 - 72y + 9y^2) + 48y - 12y^2 + 4y^2 - 168y + 144 = 0
Раскроем скобки и упростим уравнение:
1440 - 720y + 90y^2 + 48y - 12y^2 + 4y^2 - 168y + 144 = 0
78y^2 - 388y + 1584 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-388)^2 - 4781584 = 150544 - 494208 = -343664
D<0, поэтому у уравнения нет действительных корней. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.