Два мотоциклиста выехали одновременно из пункта А, едут они с разными, но постоянными скоростями в пункт В, достигнув его сейчас же поворачивает обратно. Первый мотоциклист обогнав второго, встречает его на обратном пути на расстоянии 12 км от пункта В, затем, достигнув пункта А и снова повернув в пункт В, он встречает второго мотоциклиста проехав 1/6 расстояния от пункта А в пункт В. Найдите расстояние от пункта А до пункта В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость первого мотоциклиста равна V1, а второго - V2. Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно D.

На первом участке пути первый мотоциклист проехал расстояние D, а второй - D - 12.
Так как первый мотоциклист обогнал второго, то время их движения на первом участке пути равны:
D/V1 = (D-12)/V2.

На втором участке пути первый мотоциклист проехал расстояние D, а второй - 1/6 D.
Так как они встретились, то время их движения на втором участке пути также равны:
D/V1 = (1/6 D)/V2,
или D/V1 = D/6V2.

Из двух уравнений получаем:
D/6V2 = D/(D-12) V1,
т.е. V1/V2 = 6(D-12)/D.

Так как V1 и V2 - постоянные скорости, то V1/V2 - также постоянное значение.
Из условия D > 0 следует что D > 12, т.е. D - 12 > 0. Тогда V1/V2 > 0.

Так как V1/V2 = 6*(D-12)/D > 0, а (D-12) > 0, то D > 12, т.е. рассмотренное уравнение выполняется.

С учетом этого перепишем условие D > 0:

6(D-12)/D = V1/V2 > 0,
6D - 72 > 0,
D > 12.

Таким образом, расстояние от пункта А до пункта В должно быть больше 12 км.