Здравствуйте, попалось такое тригонометрическое уравнение: [tex]cos2x+3sinx=2[/tex] . Я его решил и получил корни: 1, 0.5. Необходимо теперь определить, сколько корней входит в промежуток [tex][-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}][/tex] , а также определить наименьший корень в градусах и наибольший. Правильно ли я понимаю, что входят три корня: [tex]\frac{\pi }{2}, -\frac{\pi }{2} , \frac{\pi }{6}[/tex] , наименьший равен -90°, а наибольший равен 90°? Спасибо за помощь!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Здравствуйте! Давайте разберемся.

Итак, у нас дано уравнение [tex]\cos 2x + 3 \sin x = 2[/tex], и известно, что его корнями являются 1 и 0.5.

Для дальнейшего анализа приведем уравнение к виду, удобному для решения:
[tex]\cos 2x = 2 - 3 \sin x[/tex].

Теперь найдем все корни уравнения в промежутке [-π/2; π/2].

Сначала найдем корни уравнения [tex]\cos 2x = 2 - 3 \sin x[/tex] на данном промежутке, исключив значения, выходящие за границы промежутка.

Подставим точки [-π/2; π/2] в уравнение и найдем корни:

Для x = -π/2: [tex]\cos(-π) = 2 - 3 \sin(-π/2) = 2 - 3 = -1[/tex].Для x = π/2: [tex]\cos(π) = 2 - 3 \sin(π/2) = 2 - 3 = -1[/tex].Для x = π/6: [tex]\cos(π/3) = 2 - 3 \sin(π/6) = 2 - 3/2 = 1/2[/tex].

Таким образом, уравнение имеет 1 корень в промежутке [-π/2; π/2]: x = π/6.

Наименьший корень равен -π/2, что соответствует -90°, а наибольший равен π/2, что соответствует 90°.

Итак, у нас найден один корень в промежутке и верно определены наименьший и наибольший корни. Надеюсь, это поможет вам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.