Даны векторы a(2;-2;5) и b(-3;-4;2x). Найти абсолютное значение x, если |a|=|b|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длиной вектора a является квадратный корень суммы квадратов его координат: |a| = √(2^2 + (-2)^2 + 5^2) = √(4 + 4 + 25) = √33.

Длина вектора b равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: |b| = √((-3)^2 + (-4)^2 + 2x^2) = √(9 + 16 + 4x^2) = √(25 + 4x^2).

Для того чтобы |a| = |b|, необходимо, чтобы √33 равнялось √(25 + 4x^2). Так как обе длины векторов являются положительными числами, можем эффективно удалить корни из уравнения:

33 = 25 + 4x^2
4x^2 = 33 - 25
4x^2 = 8
x^2 = 2
x = ± √2

Таким образом, абсолютные значения x могут быть равны √2 или -√2.