Найти наименьшее значение функции на заданном отрезке:
y=x^3-3x^2, [1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке [1;3], нам необходимо найти все критические точки функции в этом интервале, а также значения функции на концах интервала.

Найдем производную функции y=x^3-3x^2:
y' = 3x^2 - 6x

Находим критические точки, приравнивая производную к нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Проверим значения функции в критических точках и на концах интервала:
y(1) = 1^3 - 31^2 = 1 - 3 = -2
y(2) = 2^3 - 32^2 = 8 - 12 = -4
y(3) = 3^3 - 3*3^2 = 27 - 27 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке [1;3] равно -4.