Два человека A и B должны попасть из пункта M
в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они
могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их
распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со
скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет
на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N в M.
Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи
с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжа-
ет в N.
а) Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы A и B
прибыли в пункт N одновременно (если он идёт пешком
с той же скоростью, что A и B)?
б) Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время,
затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим (C идёт
пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное
на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до
момента прибытия последнего из них в N)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть время, за которое A и B могут пройти расстояние от M до N, равно t часов. Тогда расстояние, которое пройдет A за это время, равно 6t км, а B - 15t км. Так как A и B встречаются через t/2 часа после начала пути, то их общее расстояние до встречи равно 15t/2 км.

Таким образом, сумма расстояний, пройденных A и B до встречи, должна быть равна 15 км:
6t + 15t = 15t/2
21t= 15t/2
42t = 15t
27t = 15
t = 15/27 = 5/9 часа.

Итак, A и B прибудут в точку N через 5/9 часа от начала движения.

Пешеход C должен выйти из N в момент, когда A и B проходят расстояние 15/2 км, то есть через 5/9 часа.

б) Чтобы минимизировать суммарное время пути A и B до N, пешеход C должен выйти из N так, чтобы время, прошедшее с момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N, было равно времени, за которое прошел бы пешеход весь путь от N до М.

Из предыдущего пункта мы знаем, что A и B встретятся через 5/9 часа после начала движения. Значит, пешеход должен выйти из N за это время до встречи идти пешком до пункта M.

Таким образом, для минимизации времени пути A и B до N, пешеход С должен выйти из N за 5/9 часа до встречи с A и B.