Доказать что если p и q простые числа большие 3 то p^2-q^2 делится на 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим (p^2 - q^2):

[p^2 - q^2 = (p+q)(p-q)]

Так как (p) и (q) - простые числа, то они больше 3, следовательно (p) и (q) имеют вид (6k \pm 1), где (k) - целое число.

Таким образом, (p+q = 6m) и (p-q = 6n), где (m) и (n) - целые числа.

Тогда:

[p^2 - q^2 = (p+q)(p-q) = (6m)(6n) = 36mn = 2^2 3^2 mn]

Таким образом, (p^2 - q^2) делится на 24.