[tex] \frac{4 {}^{4n + 1} + 16 {}^{2a + 1} }{2 {}^{8a + 3} } [/tex]на сколько число меньше 100? желательно с подробным объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим выражение:

[tex] \frac{4 {}^{4n + 1} + 16 {}^{2a + 1} }{2 {}^{8a + 3} } = \frac{4 \cdot 4^{4n} \cdot 4 + 16 \cdot 4^{2a} \cdot 4}{2 \cdot 4^{8a} \cdot 8} = \frac{256 \cdot 4^{4n} + 64 \cdot 4^{2a}}{16 \cdot 4^{8a}} = \frac{4^{8n+2} + 4^{4a+6}}{4^{8a+4}} = \frac{4^{8n+2} \cdot (1 + 4^{4a-2})}{4^{8a+4}} = \frac{4^{8n+2} + 4^{8n + 4a}}{4^{8a+4}} = 4^{8n - 8a - 2} + 4^{4n + 4a - 2} [/tex]

Для того чтобы узнать, на сколько это число меньше 100, нужно сравнить его с числом 100.

[tex]4^{8n - 8a - 2} + 4^{4n + 4a - 2}[/tex]

Это число может быть меньше 100 только если оба слагаемых, которые мы имеем, будут меньше половины значени 100.

Как мы видим, 4-е степени на каждом из этих слагаемых будут расти очень быстро, что значит, что когда n и a растут, оба слагаемых существенно увеличиваются.

Таким образом, это число будет гораздо больше, чем 100.