Монету бросают 40 раз. Найти вероятность того, что герб появится не менее 15 и не более 25 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(X=k) = C_n^k p^k q^(n-k)

где
P(X=k) - вероятность того, что герб выпадет k раз,
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность выпадения герба (0.5),
q - вероятность выпадения решки (0.5),
n - количество бросков монеты (40),
k - количество раз, которое выпадет герб (от 15 до 25).

Теперь найдем вероятность выпадения герба не менее 15 и не более 25 раз:

P(X=15) + P(X=16) + ... + P(X=25) = Σ[P(X=k), k от 15 до 25]

P(X=k) = C_40^k 0.5^k 0.5^(40-k)

Теперь вычислим значение для каждого k от 15 до 25 и сложим их:

P(X=15) + P(X=16) + ... + P(X=25) = Σ[P(X=k), k от 15 до 25] = C_40^15 0.5^15 0.5^25 + C_40^16 0.5^16 0.5^24 + ... + C_40^25 0.5^25 0.5^15

Вычислим это сумму численно:

P = [C_40^15 0.5^15 0.5^25 + C_40^16 0.5^16 0.5^24 + ... + C_40^25 0.5^25 0.5^15] ≈ 0.0032

Итак, вероятность того, что герб выпадет не менее 15 и не более 25 раз при 40 бросках монеты равна примерно 0.0032.