Трёхзначное число оканчивается цифрой 5. если эту цифру переставить на первое место, то число увеличивается на 126. Найдите трёхзначное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, пусть искомое трехзначное число равно XYZ, где X, Y и Z - цифры числа.

По условию, мы знаем, что число XYZ заканчивается на цифру 5, то есть Z = 5.

Если поместить цифру Z на первое место, то получим число ZYX.

Таким образом, задачу можно представить в виде уравнения:
ZYX - XYZ = 126
100Z + 10Y + X - (100X + 10Y + Z) = 126
100Z + 10Y + X - 100X - 10Y - Z = 126
99Z + 9Y - 99X = 126
99(Z - X) + 9Y = 126
(Z - X) + Y = 14

Так как Z = 5, уравнение упрощается до:
5 - X + Y = 14
Y - X = 9

Таким образом, X = Y - 9.

Так как X должно быть цифрой числа и не может быть отрицательным, то при Y = 9, получим X = 0.

Таким образом, искомое трехзначное число равно 905.