Вычислить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i – 6j +7k и b= i + 2j – 2k

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы диагоналей параллелограмма, строящегося на векторах a и b. Диагонали параллелограмма являются векторами суммы и разности данных векторов:
c = a + b = (2i - 6j + 7k) + (i + 2j - 2k) = 3i - 4j + 5k,
d = a - b = (2i - 6j + 7k) - (i + 2j - 2k) = (2 - 1)i + (-6 - 2)j + (7 + 2)k = i - 8j + 9k.

Затем найдем угол между векторами c и d. Угол между двумя векторами можно найти по следующей формуле: cos(θ) = (c d) / (|c| |d|), где c * d - скалярное произведение, а |c| и |d| - их модули.

Сначала найдем скалярное произведение c и d:
c d = 3 1 + (-4) (-8) + 5 9 = 3 + 32 + 45 = 80.

Теперь найдем модули векторов c и d:
|c| = sqrt(3^2 + (-4)^2 + 5^2) = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50),
|d| = sqrt(1^2 + (-8)^2 + 9^2) = sqrt(1 + 64 + 81) = sqrt(146).

Теперь можем найти cos(θ):
cos(θ) = 80 / (sqrt(50) * sqrt(146)) ≈ 0.816,
θ ≈ arccos(0.816) ≈ 36.26 градусов.

Ответ: Угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a и b, равен примерно 36.26 градусов.