Решить систему уравнений: х+у=2,3х+4у=5, 3х+4у=-1, 2х-5у=7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом Гаусса или методом Крамера.

Метод Гаусса:

Приведем систему уравнений к удобному виду:
уравнение 1: x + y = 2
уравнение 2: 3x + 4y = 5
уравнение 3: 3x + 4y = -1
уравнение 4: 2x - 5y = 7

Выразим x из первого уравнения: x = 2 - y

Подставим x из первого уравнения во второе и третье уравнения:
3(2 - y) + 4y = 5
6 - 3y + 4y = 5
y = -1

3(2 - y) + 4y = -1
6 - 3y + 4y = -1
y = 7

Ответ: x = 3, y = -1

Метод Крамера:

Найдем определитель матрицы коэффициентов системы:
D = 1(4(-1) - 44) - 3(4(-1) - 34) = 1(-4 - 16) - 3(-4 - 12) = -20 + 48 = 28

Найдем определители матрицы коэффициентов системы, заменив столбец коэффициентов при x и свободные члены соответственно:
Dx = 2(4(-1) - 44) - 3(47 - 31) = 2(-4 - 16) - 3(28 - 3) = -40 - 75 = -115

Dy = 1(47 - 41) - 3(27 - 11) = 1(28 - 4) - 3(14 - 1) = 24 - 39 = -15

Ответ: x ≈ -4.107, y ≈ -0.536