Найдите наибольшее значение функции f(x)= x^3-5x^2+7x-6 на отрезке 0:2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) на отрезке [0,2] необходимо найти значение функции в крайних точках отрезка и в критических точках внутри отрезка.

f(0) = 0^3 - 50^2 + 70 - 6 = -6
f(2) = 2^3 - 52^2 + 72 - 6 = 2 - 20 + 14 - 6 = -10

f'(x) = 3x^2 - 10x + 7

3x^2 - 10x + 7 = 0

Имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-10)^2 - 437 = 100 - 84 = 16
x1,2 = (10±√16)/6 = (10±4)/6 = 2 или 3/3

Таким образом, критические точки функции находятся в x=2 и x=3/3, но нам интересна только та, которая находится на отрезке [0,2]. Подставим x=2 в функцию f(x):

f(3/3) = (3/3)^3 - 5(3/3)^2 + 7(3/3) - 6 = 1 - 5 + 7 - 6 = -3

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 6 на отрезке [0,2] равно 2.