Найдите cos(t-π/3), если cos t = -8/17 и t∈(π ; 3π/2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем тригонометрическую формулу для разности углов:

cos(t-π/3) = cos t cos(π/3) + sin t sin(π/3)

Так как cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2, подставляем данные:

cos(t-π/3) = (-8/17)(1/2) + sin t (√3/2)

cos(t-π/3) = -4/17 - (√3/2)*sin t

Так как t находится в третьем или четвертом квадранте, sin t < 0. Поскольку cos t < 0, можно использовать тот факт, что cos^2 t + sin^2 t = 1: sin t = ± √(1 - cos^2 t). Поскольку наш t находится в третьем или четвертом квадранте, sin t < 0: sin t = -√(1 - (-8/17)^2) = -√(1 - 64/289) = -√(225/289) = -15/17.

Подставляем sin t = -15/17 в уравнение cos(t-π/3):

cos(t-π/3) = -4/17 - (√3/2)*(-15/17) = -4/17 + 15√3/34 = (68√3 - 8)/68 = √3 - 1/2.

Итак, получаем, что cos(t-π/3) = √3 - 1/2.