Найти произведение корней уравнения (x-4)(x-3)(x-2)(x-1)=24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения и приведем подобные слагаемые:

(x-4)(x-3)(x-2)(x-1) = x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 24

x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x = 0

x(x^3 - 10x^2 + 35x - 50) = 0

Находим корни уравнения x^3 - 10x^2 + 35x - 50 = 0:

x = 2

Подставим x = 2 в исходное уравнение:

(2-4)(2-3)(2-2)(2-1) = -2 -1 0 * 1 = 0

Корень x = 2 является корнем уравнения (x-4)(x-3)(x-2)(x-1)=24.

Произведение корней равно 2.