1. Какое наибольшее количество ферзей (некоторые из которых черного, а остальные- белого цвета) можно поставить на шахматную доску таким образом, чтобы одноцветные ферзи не били друг друга? (ферзи не бьют друг сквозь друга) 2. Докажите, что окружности, описанные около серединного треугольника и ортотреугольника, совпадают 3. Существует ли три последовательных числа такие, что у первого числа два делителя, у второго числа - три делителя, а у третьего числа - четыре делителя?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На шахматной доске размером 8x8 можно поставить максимум 8 ферзей одного цвета (например, 8 белых) так, чтобы они не били друг друга. При этом каждый из них будет занимать свой столбец, но не будет бить друг друга, так как ферзи бьют только по диагонали, а в данном расположении они не находятся на одной диагонали.

Окружности, описанные около серединного треугольника и ортотреугольника, совпадают. Доказательство: радиус окружности, проведенной вокруг серединного треугольника, равен половине радиуса окружности, проведенной вокруг ортотреугольника. Таким образом, обе окружности совпадают.

Нет, таких трех последовательных чисел не существует. Число делителей любого числа возрастает с увеличением числа. То есть, если у первого числа два делителя, то следующее число обязательно будет иметь больше делителей. Разница между числами делителей у трех последовательных чисел не может быть ни одним, так как это противоречило бы приросту числа делителей с увеличением числа.