Найти произведение корней уравнения 3х^2+8х-3/х+3=х^2-х+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения:

3x^2 + 8x - (3/x + 3) = x^2 - x + 2
3x^2 + 8x - 3/x - 3 = x^2 - x + 2
3x^2 + 8x - 3/x - 3 - x^2 + x - 2 = 0
2x^2 + 9x - 5 - 3/x = 0

Найдем корни уравнения 2x^2 + 9x - 5 - 3/x = 0:

Подставим y = x - 1/x:

2y^2 = 2(x - 1/x)^2 = 2(x^2 - 1 - 2 + 1/x^2) = 2(y^2 - 3)
y^2 = 2(y^2 - 3) + 2
y^2 = 2y^2 - 4
y^2 = 4
y = 2 или y = -2

Теперь найдем корни уравнения 2x^2 + 9x - 5 - 3/x = 0, используя найденное значение y:

1) y = 2:
x - 1/x = 2
x^2 - 1 = 2x
x^2 - 2x - 1 = 0
D = 4 + 4 = 8
x1 = (2 + √8)/2 = 1 + √2
x2 = (2 - √8)/2 = 1 - √2

2) y = -2:
x - 1/x = -2
x^2 + 2x - 1 = 0
D = 4 + 4 = 8
x1 = (-2 + √8)/2 = -1 + √2
x2 = (-2 - √8)/2 = -1 - √2

Теперь найдем произведение корней уравнения:

P = (1 + √2)(1 - √2)(-1 + √2)(-1 - √2)
P = (1 - 2)(1 - 2)
P = 1 - 4 = -3

Ответ: Произведение корней уравнения 3x^2 + 8x - 3/x - 3 = x^2 - x + 2 равно -3.