Найти промежутки монотонности функции у=х^3-3x^2+3x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности функции y = x^3 - 3x^2 + 3x - 5 необходимо найти производную этой функции и найти ее корни.

Найдем производную функции y = x^3 - 3x^2 + 3x - 5:
y' = 3x^2 - 6x + 3.

Приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения:
3x^2 - 6x + 3 = 0.
Поделим обе части уравнения на 3: x^2 - 2x + 1 = 0.
(x - 1)^2 = 0.
Отсюда получаем, что x = 1.

Теперь проанализируем знаки производной в окрестности корня х = 1.
Для этого выберем произвольные точки слева и справа от x = 1, например, x = 0 и x = 2.
Подставим эти значения в производную:
y'(0) = 30^2 - 60 + 3 = 3,
y'(2) = 32^2 - 62 + 3 = 3.

Из этого следует, что производная не меняет знак при переходе через точку x = 1.

Следовательно, функция y = x^3 - 3x^2 + 3x - 5 монотонна на всей числовой прямой и не имеет точек экстремума.