Для того чтобы найти производную функции f(x) = x * arcsin(x), мы можем воспользоваться производной произведения двух функций.

f(x) = x * arcsin(x)

Для первой функции f(x) = x, производная равна 1.
f'(x) = 1

Для второй функции, arcsin(x), производная равна 1 / sqrt(1 - x^2) по формуле производной arcsin(x).

Теперь применим правило производной произведения двух функций:

(f g)' = f' g + f * g'

f'(x) arcsin(x) + x (1 / sqrt(1 - x^2))

Таким образом, производная функции f(x) = x * arcsin(x) равна:

f'(x) = arcsin(x) + x / sqrt(1 - x^2)