Найдите все значения р, при которых уравнения х^2+2рх-12=0 и 3х^2 -2х -4р=0 имеют хотя бы один общий корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнения имели хотя бы один общий корень, их дискриминанты должны быть равны нулю:

Для уравнения x^2 + 2px - 12 = 0:
D = (2p)^2 - 41(-12) = 4p^2 + 48

Для уравнения 3x^2 - 2x - 4p = 0:
D = (-2)^2 - 43(-4p) = 4 + 48p

Таким образом, необходимо решить уравнение 4p^2 + 48 = 4 + 48p:

4p^2 - 48p + 44 = 0
p^2 - 12p + 11 = 0
(p - 11)(p - 1) = 0

Отсюда получаем два значения, где уравнения имеют хотя бы один общий корень:
p = 11
p = 1

Таким образом, при значениях p равных 11 и 1, уравнения будут иметь хотя бы один общий корень.