Сколько существует натуральных чисел, не превышающих
10000, которые делятся либо на 105, либо на 154, но не делятся
ни на 10, ни на 33? Ответ обосновать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество чисел, которые делятся на 105 или на 154, но не делятся на 10 или на 33.

Число 105 = 3 5 7, а число 154 = 2 7 11.
Для нахождения чисел, которые делятся на 105, но не делятся на 10 или на 33, нам необходимо найти числа, делящиеся на 3, 5 и 7, но не на 2.
Аналогично, для чисел, которые делятся на 154, но не делятся на 10 или на 33, нам нужны числа, делящиеся на 2, 7 и 11, но не на 5.

Последовательно разберем случаи для чисел, делящихся только на 105 и на 154:

Находим количество чисел, делящихся на 3, 5 и 7, но не на 2.

Числа, делящиеся на 3 и на 5 и на 7, у нас будут кратными числу 105: 10000 / 105 = 95 целых частей. Однако, среди этих чисел могут быть те, которые делятся еще и на 2, нам нужно найти и вычеркнуть их.
Числа, кратные 210 (2 3 5 * 7) - 10000 / 210 = 47 целых частей. Таким образом, найдем количество чисел, кратных только 105: 95 - 47 = 48.

Находим количество чисел, делящихся на 2, 7 и 11, но не на 5.

Числа, делящиеся на 2 и на 7 и на 11, будут кратными числу 154: 10000 / 154 = 64 целых части. Однако среди этих чисел могут быть те, которые делятся еще и на 5, нам нужно их вычеркнуть.
Числа, кратные 770 (2 5 7 * 11) - 10000 / 770 = 13 целых частей. Таким образом, найдем количество чисел, кратных только 154: 64 - 13 = 51.

Итого, общее количество чисел, которые делятся на 105 или на 154, но не делятся ни на 10, ни на 33:
48 (количество чисел, кратных только 105) + 51 (количество чисел, кратных только 154) = 99.

Таким образом, существует 99 натуральных чисел, не превышающих 10000, которые делятся либо на 105, либо на 154, но не делятся ни на 10, ни на 33.