Таким образом, решением уравнения будет: x = arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn, n ∈ Z x = 2π - arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn, n ∈ Z
Таким образом, уравнение 2cos^2(x/2) - 3sinx + 2 = 0 имеет два решения вида x = arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn и x = 2π - arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn, где n - целое число.
Для решения данного уравнения используем следующие шаги:
Преобразуем уравнение, используя замену:
Учитывая, что cos^2(x/2) = (1 + cosx)/2, заменим cos^2(x/2) на (1+cosx)/2. Таким образом, уравнение примет вид:
2(1 + cosx)/2 - 3sinx + 2 = 0
Упростим уравнение:
1 + cosx - 3sinx + 2 = 0
cosx - 3sinx + 3 = 0
Преобразуем уравнение к виду:
acosx + bsinx + c = 0
Учитывая, что a=1, b=-3, c=3, воспользуемся методом комплексных чисел для нахождения решения.
Найдем модуль и аргумент комплексного числа:
r = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(10)
φ = arctan(-b/a) = arctan(-(-3)/1) = arctan(3)
Таким образом, решением уравнения будет:
x = arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn, n ∈ Z
x = 2π - arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn, n ∈ Z
Таким образом, уравнение 2cos^2(x/2) - 3sinx + 2 = 0 имеет два решения вида x = arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn и x = 2π - arccos(-3/sqrt(10)) + 2πn, где n - целое число.