1)В треугольнике ABC, AC=3cm, угол А=120градусов, угол С=30градусов.Найдите сторону BA.
2)Сторона квадрата проведенной внутри окружности равна 2.Найдите длину окружности.
3)Даны точки A(3;8); B(-7;5); C( k; 11).Найдите значение k при котором векторы ВА и ВС перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) В треугольнике ABC, угол С = 30 градусов, значит угол B = 180 - 120 - 30 = 30 градусов. Так как треугольник ABC не равнобедренный, то сторона AB = AC sin(B) / sin(C) = 3 sin(30) / sin(120) = 3 * 0.5 / √3 / 2 = 0.5√3 ≈ 0.87 cm.

2) Диагональ квадрата равна диаметру окружности, а сторона квадрата равна √2 r, где r - радиус окружности. Значит, √2 r = 2, откуда r = 2 / √2 = √2. Так как длина окружности равна 2πr, то окружность имеет длину 2π√2.

3) Вектор BA = (3 - (-7), 8 - 5) = (10, 3), вектор BC = (k -(-7), 11 - 5) = (k + 7, 6). Для того чтобы векторы BA и BC были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0: (10, 3) (k + 7, 6) = 10(k + 7) + 3*6 = 10k + 70 + 18 = 10k + 88 = 0, откуда k = -8.