Упростите выражение [tex] \frac{ \frac{12x}{2 - x} }{1 - ( \frac{2 - x}{2x})^{ - 1} } [/tex] и найдите его значение при [tex]x = \frac{2}{7} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим выражение:
[tex] \frac{ \frac{12x}{2 - x} }{1 - ( \frac{2 - x}{2x})^{ - 1} } [/tex]

Для начала найдем обратное значение в скобке:
[tex] ( \frac{2 - x}{2x})^{ - 1} = \frac{1}{\frac{2 - x}{2x}} = \frac{2x}{2 - x} [/tex]

Подставляем это значение обратного в выражение и упрощаем:
[tex] \frac{ \frac{12x}{2 - x} }{1 - \frac{2x}{2 - x} } = \frac{12x}{2 - x} \cdot \frac{2 - x}{2 - x} - 2x = \frac{12x(2 - x)}{2 - x} - 2x = 12x - 12x^2 - 2x = 10x - 12x^2 [/tex]

Теперь подставляем [tex] x = \frac{2}{7} [/tex]:
[tex] 10 \cdot \frac{2}{7} - 12 \cdot (\frac{2}{7})^2 = \frac{20}{7} - \frac{48}{49} = \frac{1400}{49} - \frac{48}{49} = \frac{1352}{49} [/tex]

Итак, значение выражения при [tex] x = \frac{2}{7} [/tex] равно [tex] \frac{1352}{49} [/tex].