На кубе сидят мотыльки таким образом, что ни на одной грани их не сидит поровну. Если мотылек сидит на ребре, то считается, что он сидит на 2 гранях,а если на вершине, то на 3. На каждой вершине сидит максимум 1 мотылек. Докажите, какое число мотыльков минимально.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для минимального числа мотыльков на кубе, нужно сделать так, чтобы на каждой грани сидело по одному мотыльку. Таким образом, на каждой грани будет сидеть 1 мотылек, а всего на кубе будет 6 мотыльков (по числу граней).

При таком распределении мотыльков на вершинах не будет сидеть ни одного, так как если бы хотя бы на одной вершине сидел мотылек, то на двух гранях, инцидентных этой вершине, должно было бы сидеть по одному мотыльку, что противоречит условию задачи.

Таким образом, минимальное число мотыльков, при котором на кубе не сидит поровну мотыльков ни на одной грани, равно 6.