Вероятность попадания стрелка в мишень при каждом выстреле равна 2/3. Найти вероятность того, что из 10 выстрелов стрелок попадёт в мишень ровно 8 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - количество попаданий в мишень из 10 выстрелов. Так как вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 2/3, то вероятность попадания k раз при n выстрелах может быть вычислена по формуле биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания в мишень при одном выстреле, (1-p) - вероятность не попадания в мишень при одном выстреле, n - общее количество выстрелов, k - количество попаданий в мишень.

В данной задаче n=10, p=2/3, k=8.

Подставляем значения:

P(X=8) = C(10, 8) (2/3)^8 (1-2/3)^(10-8)
= C(10, 8) (2/3)^8 (1/3)^2
= 45 (256/6561) (1/9)
= 45 * 256 / 65610
= 11520 / 65610 ≈ 0.1758.

Итак, вероятность того, что из 10 выстрелов стрелок попадёт в мишень ровно 8 раз, составляет около 0.1758 или примерно 17.58%.