Наименьшее целое решение неравенства x-5/-x+2 >=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нам нужно найти значение x, при котором неравенство x-5/-x+2 >= 0 верно.

Для этого сначала найдем точки разрыва функции (то есть значения x, при которых знаменатель равен нулю):

-x + 2 =
-x = -
x = 2

Таким образом, точка разрыва функции находится в x=2.

Теперь изучим знак функции на каждом из интервалов:

x < 2, т.е. x принадлежит интервалу (-∞, 2)
При x < 2: x - 5 < 0, -x + 2 >
Таким образом, x-5 и -x+2 оба отрицательны, результат положительный
Значит, функция положительна на интервале (-∞, 2).

x > 2, т.е. x принадлежит интервалу (2, +∞)
При x > 2: x - 5 > 0, -x + 2 <
Таким образом, x-5 положительно, -x+2 отрицательно, результат отрицательный
Значит, функция отрицательна на интервале (2, +∞).

Итак, на интервале (-∞, 2] функция положительна или равна нулю, а на интервале [2, +∞) функция отрицательна
Значит, наименьшее целое решение неравенства x-5/-x+2 >= 0 равно x=3.