Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15? Ответ обосновать.
Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15? Ответ обосновать.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти количество таких чисел, нам нужно найти количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102 и вычесть из этого количества чисел, которые делятся на 102 и на 14 или 15.
Число 102 можно разложить на простые множители: 2317.
Число 14 можно разложить на простые множители: 27.
Число 15 можно разложить на простые множители: 35.
Число, которое делится и на 14, и на 15, должно делиться на их наименьшее общее кратное, то есть на 235*7 = 210.
Таким образом, число, которое делится на 102, но не делится на 14 и 15, должно делиться на 102/210 = 17/35.
Количество натуральных чисел, не превышающих 10,000 и делящихся на 17, равно 588 (10000/17), а на 35 - 285 (10000/35).
Поскольку 17 и 35 взаимно простые числа, нет чисел, которые делятся и на 17, и на 35.
Итак, количество натуральных чисел, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15, равно 588 - 285 = 303.