Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15? Ответ обосновать.

7 Авг 2019 в 19:43
136 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти количество таких чисел, нам нужно найти количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102 и вычесть из этого количества чисел, которые делятся на 102 и на 14 или 15.

Число 102 можно разложить на простые множители: 2317.
Число 14 можно разложить на простые множители: 27.
Число 15 можно разложить на простые множители: 35.

Число, которое делится и на 14, и на 15, должно делиться на их наименьшее общее кратное, то есть на 235*7 = 210.

Таким образом, число, которое делится на 102, но не делится на 14 и 15, должно делиться на 102/210 = 17/35.

Количество натуральных чисел, не превышающих 10,000 и делящихся на 17, равно 588 (10000/17), а на 35 - 285 (10000/35).

Поскольку 17 и 35 взаимно простые числа, нет чисел, которые делятся и на 17, и на 35.

Итак, количество натуральных чисел, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15, равно 588 - 285 = 303.

20 Апр в 15:06
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 370 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир