Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15? Ответ обосновать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию задачи, нужно найти все числа, делящиеся на 102, и затем вычесть из этого количества чисел, которые делятся на 14 или на 15.

Число 102 можно представить в виде произведения простых множителей: 2 3 17. Таким образом, число 102 делится на любое число, которое делится на 2, 3 и 17.

Чтобы найти количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, найдем количество чисел, делящихся на 2, 3 и 17, используя китайскую теорему об остатках (CRT).

Для чисел, которые делятся на 2, их количество будет равно 10,000 / 2 = 5,000.
Для чисел, которые делятся на 3, их количество будет равно 10,000 / 3 = 3,333 (округленно до целого в меньшую сторону).
Для чисел, которые делятся на 17, их количество будет равно 10,000 / 17 ≈ 588 (округленно до целого в меньшую сторону).

Теперь найдем общее количество чисел, делящихся на 102: 5,000 3,333 588 = 9,950,000,000.

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 102 и на 14: 10,000 / 14 = 714.
И количество чисел, делящихся на 102 и на 15: 10,000 / 15 ≈ 666.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 102 и на 14 или на 15: 714 + 666 = 1,380.

Наконец, найдем количество чисел, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15: 9,950,000,000 - 1,380 = 9,949,998,620.

Итак, количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15, составляет 9,949,998,620.