В 9 одинаковых закрытых урн помещено по 10 шаров, различающихся только по цвету. В две урны положено по 5 белых шаров, в три - по 5 белых шара, и в четыре - по 4 белых шара. Из какой-то урны нажатием кнопки выброшен шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что эта урна содержит 5 белых шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие A - выбранный шар белый, событие В - в урне было 5 белых шаров. Тогда вероятность того, что урна содержит 5 белых шаров при условии, что выбранный шар белый, можно посчитать по формуле условной вероятности:

P(В|A) = P(В∩A) / P(A)

P(В∩A) - это вероятность выбора урны с 5 белыми шарами и выбора из неё белого шара. Так как всего 9 урн и вероятность выбора любой из них равна 1/9, то P(В∩A) = (2/9) * (5/10) = 1/9

P(A) - вероятность выбора белого шара из любой урны. Поскольку всего в урнах находится 45 белых шаров и вероятность выбора любого из них равна 1/45, то P(A) = 45/90 = 1/2

Итак, P(В|A) = (1/9) / (1/2) = 2/9

Ответ: вероятность того, что урна, из которой выбрали белый шар, содержит 5 белых шаров, равна 2/9.