Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:прямой, проходящей через точки (1; 0) и (0; –3);f(x)=-x2+4x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки (1; 0) и (0; –3).
Сначала найдем угловой коэффициент прямой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 0) / (0 - 1) = -3 / -1 = 3

Теперь найдем уравнение прямой в виде y = kx + b, подставив одну из точек, например, (0; -3):
-3 = 3 * 0 + b
b = -3
Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = 3x - 3.

Теперь найдем точки пересечения прямой и параболы:

Подставляем x в уравнение прямой, чтобы найти y:
y1 = 3 0 - 3 = -3
y2 = 3 -1 - 3 = -6

Таким образом, получаем точки пересечения прямой и параболы:
(0; -3) и (-1; -6)

Теперь можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.
Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - точки пересечения, g(x) - уравнение прямой

S = ∫[-1, 0] (-x^2 + 4x - 3 - (3x - 3)) dx
S = ∫[-1, 0] (-x^2 + 4x - 3 - 3x + 3) dx
S = ∫[-1, 0] (-x^2 + x) dx
S = [-x^3/3 + x^2/2] ∣[-1, 0]
S = 1/3 - 1/2 = 1/6

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна 1/6.