В треугольнике АВС медианы АА1 и СС1 перпендикулярны друг другу и обе равны 3корняиз5
Найдите стороны треугольника АВС и третью медиану .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник ABC, в котором медианы АА1 и CC1 перпендикулярны друг другу и обе равны 3√5. Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то можно заметить, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине B.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник ABC со следующими сторонами:

AB = AC = 3√5 (по условию)

BC = 6 (по теореме Пифагора)

Теперь найдем третью медиану BD. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Поэтому:

BD = BC / 2 = 6 / 2 = 3

Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = AC = 3√5, BC = 6, а третья медиана BD равна 3.