Парабола проходит через точки K(0;-5), L(3; 10), M(-3;-2). Найдите координаты её вершины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула параболы имеет вид ax^2 + bx + c = y.

Подставим в формулу значения координат точек.

Для K(0; -5)

a* 0^2 + b * 0 + c = -5,

с = - 5.

Для L(3; 10) a * 3^2 + b * 3 - 5 = 10.

Для M(-3; -2) a(- 3)^2 + b * (- 3) - 5 = -2.

Решим систему уравнений и найдём значения a и b.

9a + 3b - 5 = 10

9a - 3b - 5 = - 2

Сложим первое уравнение со вторым.

18a - 10 = 8

18a = 18

a = 1.

9 + 3b - 5 = 10

3b = 10 - 4

b = 6 : 3 = 2

Найдём производную функции y = x^2 + 2x - 5.

y` = (x^2 + 2x - 5)` = 2x + 2.

Приравняем нулю производную и значение координат точки экстремума.

2x + 2 = 0

x = - 1

y = (- 1)^2 - 2 - 5 = 1 - 7 = - 6.

Ответ: координаты вершины (- 1; - 6).