Добуток двох послідовних натуральних чисел на 505 більший за їх суму зайти ці числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо два послідовних натуральних числа як n та n+1. Тоді маємо:

n(n+1) > n + (n+1)

Розкриваємо дужки:

n^2 + n > 2n + 1

Переносимо все вліво:

n^2 - n - 1 > 0

За допомогою коефіцієнтів рівняння можна знайти корені дискримінанту:

D = (-1)^2 - 41(-1) = 5

Так як дискримінант більший за 0, рівняння має два різних дійсних корені. Вони задовольняють умову рівняння, тобто добуток двох послідовних натуральних чисел завжди буде більше за їх суму.