Дан тангенс альфа, он равен sqrt(15)/7, и дано, что альфа находится в 3 четверти. Надо найти косинус (альфа пополам)
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса (альфа пополам) воспользуемся формулой:
cos(α/2) = ±√((1 + cos(α))/2)
Так как альфа находится в 3 четверти, то тангенс альфа отрицателен, следовательно, синус и косинус альфа также будут отрицательными.

По теореме Пифагора:
sin^2(α) + cos^2(α) = 1
cos^2(α) = 1 - sin^2(α)

Так как тангенс α = sqrt(15)/7, то:
sin(α) = sqrt(15)/8
cos(α) = -7/8

cos(α/2) = ±√((1 + cos(α))/2)
cos(α/2) = ±√((1 - 7/8)/2)
cos(α/2) = ±√(1/8)
cos(α/2) = ±1/2√2

Так как альфа находится в 3 четверти, косинус α/2 также будет отрицательным:
cos(α/2) = -1/2√2

Итак, косинус (альфа пополам) равен -1/2√2.