Иванов, Петров, Сидоров сыграли три партии, причём проигравший обязан был отдать из своих монет двум другим столько, сколько каждый из них имел. Проиграли последовательно Петров , Иванов, Сидоров. После этого у каждого осталось по 8 монет. Сколько монет было у каждого вначале?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у Петрова было x монет, у Иванова было y монет, а у Сидорова было z монет.

После первой партии Петров потерял y монет, у него осталось x-y монет.
После второй партии Иванов потерял z монет, у него осталось y-z монет.
После третьей партии Сидоров потерял x монет, у него осталось z-x монет.

Из условия задачи получаем систему уравнений:
1) x-y = 2z
2) y-z = 2x
3) z-x = 2y
4) x + x-y = 8
5) y + y-z = 8
6) z + z-x = 8

Из уравнений (4), (5) и (6) получаем: x = 4, y = 6, z = 2.

Итак, вначале у Петрова было 4 монеты, у Иванова - 6 монет, у Сидорова - 2 монеты.