Иванов, Петров ,Сидоров сыграли три партии, причем проигравший обязан был удваивать суммы принадлежащие остальным вначале партии. Проиграли последовательно Иванов, Петров и Сидоров и в результате у всех троих оказалось по 48 рублей. Сколько денег было у каждого из них перед игрой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что перед игрой у Иванова было х рублей, у Петрова у рублей, а у Сидорова z рублей.

После первой партии:

У Иванова осталось x - 2(y + z) рублей,У Петрова осталось 2y рублей,У Сидорова осталось 2z рублей.

После второй партии:

У Иванова осталось x - 2(y + z) - 2(2y + 2z) = x - 6y - 6z рублей,У Петрова осталось 2y - 2(2z + x - 2(y + z)) = 8z - 2x рублей,У Сидорова осталось 2z - 2(2y) = 2z - 4y рублей.

После третьей партии все участники остались с 48 рублями:

x - 6y - 6z = 48,8z - 2x = 48,2z - 4y = 48.

Решая систему уравнений, мы находим, что x = 114, y = 9, z = 15.

Итак, перед игрой у Иванова было 114 рублей, у Петрова - 9 рублей, а у Сидорова - 15 рублей.