Одна из сторон ромба лежит в плоскости Р, а его меньшая диагональнаклонена к этой плоскости под углом α. Тупой угол ромба равен 120°,Найти косинус двугранного угла, образованного плоскостью ромба и плоскостью Р, если cosα= [tex]\frac{\sqrt[]{19} }{8}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посмотрим на ромб с углом 120°:

Пусть сторона ромба равна a. Тогда его диагонали равны a и a√3.

Меньшая диагональ (a) плоскости ромба лежит в плоскости Р. Поскольку большая диагональ (a√3) наклонена к плоскости Р под углом α, получаем, что a√3*cosα = a.

cosα = a / (a√3) = 1 / √3 = √3 / 3

Теперь найдем косинус двугранного угла, образованного плоскостью ромба и плоскостью Р:

cos(2α) = 2 cos²(α) - 1
cos(2α) = 2 (√3 / 3)² - 1 = 2/3 * 3 - 1 = 2 - 1 = 1

Итак, косинус двугранного угла, образованного плоскостью ромба и плоскостью Р, равен 1.