Постройте график функции у= (|х-4|+х+4) / х и определите, при каких значениях с прямая у=с будет иметь с графиком хотя бы одну общую точку.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции 𝑦 = (|𝑥−4|+𝑥+4) / 𝑥.

Исходная функция:
𝑦 = (|𝑥−4|+𝑥+4) / 𝑥

Для 𝑥<4:
𝑦 = (−𝑥+4+𝑥+4) / 𝑥 = 8 / 𝑥

Для 𝑥>4:
𝑦 = (𝑥−4+𝑥+4) / 𝑥 = 2

Теперь определим у каких значений c прямая 𝑦 = с будет иметь с графиком хотя бы одну общую точку.

Условие общей точки между прямой 𝑦 = с и графиком функции 𝑦 = (|𝑥−4|+𝑥+4) / 𝑥:
𝑦 = (|𝑥−4|+𝑥+4) / 𝑥 = с

Решим это уравнение численно и изобразим его на графике для определения значений c:

Таким образом, прямая 𝑦 = с будет иметь общую точку с графиком функции 𝑦 = (|𝑥−4|+𝑥+4) / 𝑥, если с принадлежит интервалу (2, 8).

Изобразим это на графике.