Сколько существует трёхзначных натуральных чисел кратных 11
Нужен не просто ответ, а решение с помощью комбинаторики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Натуральное трехзначное число можно представить в виде (abc), где (a), (b) и (c) - цифры числа, причем (a) не равно нулю.

Чтобы число было кратно 11, необходимо, чтобы сумма цифр числа на четных позициях (в данном случае (a+c)) была равна сумме цифр на нечетных позициях (в данном случае (b)).

У нас есть 9 вариантов для (b) (от 1 до 9), так как (b) может быть любой цифрой от 1 до 9, а у нас нет ограничения на деление 11 на это число.

Для каждого фиксированного значения (b) есть два варианта для (a) и два варианта для (c), чтобы сумма на четных позициях была равна сумме на нечетных позициях.

Таким образом, общее количество трехзначных натуральных чисел, кратных 11, равно (9 \times 2 \times 2 = 36).

Ответ: 36 трехзначных натуральных чисел кратных 11.