Решить неравество при всех значениях параметра а: (a+3/4)*(x^2)+(a+1/2)*x-1/4>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное неравенство:
(a + 3/4) x^2 + (a + 1/2) x - 1/4 > 0
Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дробей:
4(a + 3/4) x^2 + 4(a + 1/2) x - 1 > 0
4a x^2 + 3x + 4a x - 2 > 0
(4a) x^2 + (4a + 3) x - 2 > 0

Теперь выразим параметр a:
D = (4a + 3)^2 - 4 4a (-2)
D = 16a^2 + 24a + 9 - 64a
D = 16a^2 - 40a + 9

Так как D > 0 для вещественных корней, то:
16a^2 - 40a + 9 > 0
(a - 1/2)(16a - 9) > 0

Теперь найдем точки разрыва функции:
a = 1/2
a = 9/16

Построим знаки произведения на интервалах (-∞, 9/16), (9/16, 1/2) и (1/2, +∞):

Ответ: a принадлежит интервалам (9/16, 1/2) и (1/2, +∞).