Найти все значенияпараметра а, при которых уравнение имеет решение sqrt(x +3a)+sqrt(x-3) = 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала подставим a в уравнение:

sqrt(x + 3a) + sqrt(x - 3) = 7

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x + 3a) + 2sqrt((x + 3a)(x - 3)) + (x - 3) = 49

Упростим уравнение:

2sqrt((x + 3a)(x - 3)) = 49 - 2a

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат снова:

4*(x^2 - 9a^2) = (49 - 2a)^2

4x^2 - 36a^2 = 2401 - 196a + 4a^2

4x^2 - 36a^2 = 2401 - 196a + 4a^2

4x^2 - 36a^2 = 2401 - 196a + 4a^2

4x^2 - 36a^2 + 196a - 4a^2 - 2401 = 0

4x^2 - 40a^2 + 196a - 2401 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно x, решить его в целом виде сложно. Однако, мы можем найти значения параметра а, при которых дискриминант положителен, это означает что уравнение имеет решение. Дискриминант равен:

D = 40a^2 - 4(4)(196a - 2401) = 40a^2 - 3136a + 9604

Теперь поставим D > 0:

40a^2 - 3136a + 9604 > 0

Решив это неравенство, мы найдем все значения параметра a, при которых уравнение имеет решение.