В десятичной записи натурального числа N содержиться только 2006 единиц, 2006 двоек, 2006 троек и 2006 четвёрок. Может ли число N+1 быть простым?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посмотрим на последние цифры числа N. Поскольку в конце числа N содержится 2006 единиц, 2006 двоек, 2006 троек и 2006 четвёрок, то остатки от деления числа N на 2, 3 и 5 будут равны соответственно 0, 1 и 4.

Таким образом, число N+1 будет иметь остатки от деления на 2, 3 и 5 равные соответственно 1, 2 и 0. Следовательно, N+1 делится на 2 и, соответственно, не является простым числом.

Таким образом, число N+1 не может быть простым.