Найдите область определения функция f(x)=log²((x-1)(x+5))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область определения функции f(x)=log²((x-1)(x+5)), нужно найти значения x, для которых аргумент логарифма больше нуля.

(x-1)(x+5) > 0

Решим неравенство, используя метод интервалов:

Найдем корни уравнения (x-1)(x+5) = 0:

x-1 = 0 => x = 1
x+5 = 0 => x = -5

Построим знаки внутри и вне интервалов (-∞, -5), (-5, 1) и (1, +∞):

(-∞, -5): (-)(-) = +
(-5, 1): (+)(-) = -
(1, +∞): (+)(+) = +

Значения x, для которых (x-1)(x+5) > 0: (-∞, -5) и (1, +∞)

Таким образом, областью определения функции f(x)=log²((x-1)(x+5)) является интервал (-∞, -5) и интервал (1, +∞).