Для вычисления данного предела воспользуемся правилом Лопиталя.
lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1)
Преобразуем выражение:
lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1) = lim x стремится к бесконечности e^(ln(((x-7)/x)^(2x+1)))
= exp(lim x стремится к бесконечности (2x+1) * ln((x-7)/x))
Применим правило Лопиталя к пределу внутри exp:
lim x стремится к бесконечности (2x+1) * ln((x-7)/x) = lim x стремится к бесконечности (ln((x-7)/x) / (1/(2x+1)))
= lim x стремится к бесконечности ((1/x) / (-1/(2x+1)^2))
= lim x стремится к бесконечности (-2x-1)
Подставим x на бесконечность:
= -∞
Итак, lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1) = exp(-∞) = 0.
Для вычисления данного предела воспользуемся правилом Лопиталя.
lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1)
Преобразуем выражение:
lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1) = lim x стремится к бесконечности e^(ln(((x-7)/x)^(2x+1)))
= exp(lim x стремится к бесконечности (2x+1) * ln((x-7)/x))
Применим правило Лопиталя к пределу внутри exp:
lim x стремится к бесконечности (2x+1) * ln((x-7)/x) = lim x стремится к бесконечности (ln((x-7)/x) / (1/(2x+1)))
= lim x стремится к бесконечности ((1/x) / (-1/(2x+1)^2))
= lim x стремится к бесконечности (-2x-1)
Подставим x на бесконечность:
= -∞
Итак, lim x стремится к бесконечности ((x-7)/x)^(2x+1) = exp(-∞) = 0.