Два друга в одной лодке проплыли по реке вдоль берега и вернулись по тому же самому маршруту по реке через 5 ч после момента отплытия. Весь путь составил 10 км. Каждые 2 км против течения они проплывали за то же время , что и каждые 3 км по течению. Найдите скорость течения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна v км/ч, а скорость течения реки равна u км/ч.

Тогда время движения лодки по течению на 3 км будет равно 3 / (v + u) часов, а время движения лодки против течения на 2 км будет равно 2 / (v - u) часов.

Учитывая, что весь путь составил 10 км и занял 5 часов, можем составить уравнение:

3 / (v + u) + 2 / (v - u) = 5

Умножим оба числителя на (v + u)(v - u), получим:

3(v - u) + 2(v + u) = 5(v + u)(v - u)

3v - 3u + 2v + 2u = 5(v^2 - u^2)
5v - u = 5v^2 - 5u^2
5v - 5v^2 = u - u^2
5v^2 - 5v + u^2 - u = 0

Таким образом, уравнение имеет вид:

5v^2 - 5v + u^2 - u = 0

Учитывая, что v > u (в противном случае лодка бы не смогла против течения проплыть 2 км), можно сделать предположение о том, что 5v - u = 1.

Тогда уравнение примет форму:

5v^2 - 5v + (5v - 1)^2 - (5v - 1) = 0
5v^2 - 5v + 25v^2 - 10v + 1 - 5v + 1 = 0
30v^2 - 20v + 2 = 0

Решив это квадратное уравнение получаем:

v = (20 ± √(400 - 4302)) / 60 = (20 ± √160) / 60 = (20 ± 4√10) / 60 = (1 ± √10) / 3

Поскольку v > u:

u = (5 - v) = 5 - (1 ± √10) / 3 = (14 ± √10) / 3

Таким образом, скорость течения составляет (14 + √10) / 3 км/ч.