Два друга в одной лодке проплыли по реке вдоль берега и вернулись по тому же самому маршруту по реке через 5 ч после момента отплытия. Весь путь составил 10 км. Каждые 2 км против течения они проплывали за то же время , что и каждые 3 км по течению. Найдите скорость течения.

16 Авг 2019 в 19:42
631 +1
0
Ответы
1

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна v км/ч, а скорость течения реки равна u км/ч.

Тогда время движения лодки по течению на 3 км будет равно 3 / (v + u) часов, а время движения лодки против течения на 2 км будет равно 2 / (v - u) часов.

Учитывая, что весь путь составил 10 км и занял 5 часов, можем составить уравнение:

3 / (v + u) + 2 / (v - u) = 5

Умножим оба числителя на (v + u)(v - u), получим:

3(v - u) + 2(v + u) = 5(v + u)(v - u)

3v - 3u + 2v + 2u = 5(v^2 - u^2)
5v - u = 5v^2 - 5u^2
5v - 5v^2 = u - u^2
5v^2 - 5v + u^2 - u = 0

Таким образом, уравнение имеет вид:

5v^2 - 5v + u^2 - u = 0

Учитывая, что v > u (в противном случае лодка бы не смогла против течения проплыть 2 км), можно сделать предположение о том, что 5v - u = 1.

Тогда уравнение примет форму:

5v^2 - 5v + (5v - 1)^2 - (5v - 1) = 0
5v^2 - 5v + 25v^2 - 10v + 1 - 5v + 1 = 0
30v^2 - 20v + 2 = 0

Решив это квадратное уравнение получаем:

v = (20 ± √(400 - 4302)) / 60 = (20 ± √160) / 60 = (20 ± 4√10) / 60 = (1 ± √10) / 3

Поскольку v > u:

u = (5 - v) = 5 - (1 ± √10) / 3 = (14 ± √10) / 3

Таким образом, скорость течения составляет (14 + √10) / 3 км/ч.

20 Апр в 14:47
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 795 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир