При каком положительном k система имеет единственное решение:
4x+ky=26
x^2+y^2=13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала подставим значение 4x + ky вместо x во второе уравнение:

(4x + ky)^2 + y^2 = 13
16x^2 + 8xyk + k^2y^2 + y^2 = 13
16(26 - ky) + 8ky + k^2y^2 + y^2 = 13
416 - 16ky + 8ky + k^2y^2 + y^2 = 13
416 - 8ky + k^2y^2 + y^2 = 13
416 - 8ky + y^2 (k^2 + 1) = 13

Переносим все элементы в одну сторону:

8ky - y^2 (k^2 + 1) = 416 - 13
8ky - y^2 (k^2 + 1) = 403

Так как нужно найти k, при котором система имеет единственное решение, то у этого уравнения должно быть только одно решение. Это возможно, только если выражение в скобках равно 0:

k^2 + 1 = 0
k^2 = -1

Так как k^2 не может быть отрицательным для положительного k, то система уравнений не имеет решения для положительного k.